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：


乘数和被乘数的公式

　　是乘数X乘数(被乘数)=积的
。

乘数和被乘数的公式

　　乘数X乘数(被乘数)=积
。

　　乘法是指将相同的数加起来的快捷方式
。

　　乘法的运算结果称为积
，x是乘号
。

　　从哲学角度解析
，乘法是加法的量变导致的质变结果
。

　　整数（包括负数）、有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义
。

　　乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域
。

　　被乘数是数学术语
，指四则运算的乘法中被乘的数字
，又叫因数,一般来说放在算式的前面
。

　　整数的乘法运算满足
：
交换律
，结合律
， 分配律
，消去律
。

　　随着数学的发展
， 运算的对象从整数发展为更一般群
。

　　群中的乘法运算不再要求满足交换律
。

　　 最有名的非交换例子
，就是哈密尔顿发现的四元数群
。

　　 但是结合律仍然满足
。

　　乘数指四则运算的乘法中乘以其他数字的数字
，也叫因数
，一般来说放在算式的后面位置
。

　　被乘数是数学术语
，指四则运算的乘法中被乘的数字
，又叫因数
，一般来说放在算式的前面
。

　　适当地区分被乘数、乘数
，说明其书写位置有助于理解和掌握乘法意义
，了解口诀的由来
。

　　学

　　习了乘法交换律以后
，在解决实际问题时
，只要是求相同加数和的运算
，能正确求出两个因数的积都是合理的、正确的
。

　　不必再区分哪个因数是被乘数
，哪个因数是乘数
，更不要到小学毕业时
，还去强调两者的位置问题
。

　　至于乘法算式各部分的名称
，积仍称为积;被乘数和乘数都统称为积的因数
，没有必要顾及它们位置的先后
。

乘法的运算定律

　　乘法交换律
：
对于任意的自然数a和b
，有a×b=b×a
。

　　乘法结合律
：
对于任意的自然数a、b和c
，有(a×b)×c= a×（b×c）

　　乘法分配律
：
（a+b）c=ac+bc
。

　　证明
：
对任意的自然数a,b,c
，满足(a+b)×c=a×c+b×c,a×(b+c) =a×b+a×c.由于乘法满足交换律
。

　　证明方法
：
数学归纳法

　　固定a和b
，对c用归纳法
。

　　当c=0时
，a×(b+0)=a×b, a×b+a×0=a×b,于是a×(b+0) =a×b+a×0即对于c=0时
，乘法分配律成立
。

　　假设a×(b+c) =a×b+a×c
，我们来证明a×(b+(c+)) =a×b+a×(c+)(这里
，c+表示c的后继
，没有看过前面内容的读者
，可以查看历史消息中关于皮亚诺公理的部分)根据加法的定义与加法的交换律
。

　　b+（c+）= （c+）+ b=（c+b）+=(b+c)+,于是a×(b+（c+）)= a×(b+c)+
，根据乘法的定义
，a×(b+c)+= a×(b+c)+a= a×b+a×c+a= a×b+a×（c+）,这样就完成了归纳
。

乘数和被乘数的公式是什么
？

　　乘数X乘数(被乘数)=积
。

　　乘法是指将相同的数加起来的快捷方式
。

　　乘法交换律是乘法运算的一种运算定律
。

　　两个因数相乘
，交换因数的位置
，积不变
，叫做乘法交换律
。

　　多数相乘
，任意两个数交换位置
，其积不变
。

　　乘法遵循交换律
，所以乘数与被乘数没有区别
。

　　但是
，一般应是被乘数×乘数＝积或者因数×因数＝积
。

　　相关信息
：


　　乘法运算结果称为积
，x是乘号
。

　　从哲学角度解析
，乘法是加法的量变导致的质变结果
。

　　整数（包括负数）
，有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义
。

　　乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域
。

　　 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧
，这说明了交换属性
。

　　 两种测量的产物是一种新型的测量
，例如
，将矩形的两边的长度相乘给出其面积
，这是尺寸分析的主题
。