全微分公式是f'x(x,y)△x+f'y(x,y)△y的
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：


全微分公式

　　是f'x(x,y)△x+f'y(x,y)△y的
。

　　函数z=f(x, y) 的两个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和

　　f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y

　　若该表达式与函数的全增量△z之差
，

　　当ρ→0时
，是ρ( )的高阶无穷小
，

　　那么该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分
。

　　记作
：
dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y

定理1

　　如果函数z=f（x
，y）在点p0（x0
，y0）处可微
，则z=f（x
，y）在p0（x0
，y0)处连续
，且各个偏导数存在
，并且有f′x（x0
，y0）=A
，f′y（x0
，y0）=B
。

定理2

　　若函数z=f（x
，y）在点p0（x0
，y0）处的偏导数f′x
，f′y连续
，则函数f在点p0处可微
。

扩展

　　常微分方程
，属数学概念
。

　　学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程
，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等
。

补充

　　如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量

　　Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)

　　可以表示为

　　Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)
，

　　其中A、B不依赖于Δx, Δy
，仅与x,y有关
，ρ趋近于O(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])
，此时称函数z=f(x, y)在点（x
，y）处可微分
，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分
，记为dz即

　　dz=AΔx +BΔy

　　该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分
。

　　若f (x,y)在点(x0, y0)不连续
，或偏导不存在
，则必不可微；

　　若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微；

全微分基本公式是什么dz?

　　全微分基本公式是dz=z(x)dx+z(y)dy
。

　　如果函数z=f(x
，y)在(x
，y)处的全增量Δz=f(x+Δx
，y+Δy)-f(x
，y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)
，其中A、B不依赖于Δx
，Δy
，仅与x
，y有关
，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])
。

　　全微分定义

　　全微分是微积分学的一个概念
，指多元函数的全增量的线性主部
，一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续
，则此函数在该点可微
，存在条件全微分继承了部分一元函数实函数的微分所具有的性质
。

　　但两者间也存在差异
，从全微分的定义出发
，可以得出有关全微分存在条件的多个定理
，充分条件一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是
，此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续
。